看我“三板斧”解决不定方程

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

　　在行测考试当中，很多数学运算类题目我们都会用到方程法去解决，方程法我们并不陌生，以前学过一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程等等，但是在行测考试的数学运算类题目中，还会有一类方程区别于大家以往熟悉的方程，那就是不定方程。

 

 

　　不定方程的特点是：未知数个数大于独立方程个数，比如4x+3y=168，有两个未知数却只有一个独立方程，此类方程虽然不好直接求解，但是结合行测题目都为选择题，即可以通过代入排除方法筛选答案，代入过程我们也可以应用一些技巧，优先排除部分选项。

 

 

　　技巧一：出现公约数，整除找出路

 

 

　　例1、某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元，某部门所有人共捐款320元， 已知该部门人数超过10人，问该部门可能有几名领导?

 

 

　　A.1 B.2 C.3 D.5

 

 

　　【解析】B。根据题干描述,部门领导捐款总额+普通员工捐款总额=总捐款额度;设部门领导x人，普通员工y人。得出等量关系50x+20y=320，化简得：5x+2y=32，且x、y表示实际人数，皆为正整数，观察得y的系数2与常数项32有公约数2，故2y为一个可以被2整除的正整数，加上5x得到32，仍可以被2整除，故5x可以被2整除，则x必可以被2整除,正确答案B。

 

 

　　小结：在正整数范围内求解时，未知数系数与常数项存在非1公约数时，可用整除。

 

 

　　技巧二：系数一奇一偶，性质显现身手

 

 

　　例2、办公室工作人员使用红蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件，每个红色文件袋可装7份文件，每个蓝色文件袋可装4份文件，要使每个文件袋都恰好装满，需要红色、蓝色文件袋的数量分别为多少个?

 

 

　　A.1、6 B.2、4 C.4、1 D.3、2

 

 

　　【解析】D。根据题干描述,红色文件袋所装文件数+蓝色文件袋所装文件数=文件总数，设红色文件袋用x个，蓝色y个，则有：7x+4y=29。观察两未知数系数一个奇数一个偶数，x、y表示文件袋个数都为正整数，则4y为偶数，29为奇数，一个偶数加7x得到奇数，故7x为奇数，即x为奇数，结合选项排除BC,代入A选项等式不成立排除，正确答案D。

 

 

　　小结：在正整数范围内求解时，未知数系数一奇一偶时，可用奇偶性。

 

 

　　技巧三：尾数0或5，追着个位堵

 

 

　　例3、有271位乘客欲乘大小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位，为保证每位游客均有座位，且车上没有空座，则需要大客车多少?

 

 

　　A.1辆 B.3辆 C.2辆 D.4辆

 

 

　　【解析】B。根据题干描述,大客车乘坐人数+小客车乘坐人数=总人数，设大客车x辆，小客车y辆，则37x+20y=271,x、y表示车的辆数，均为正整数。20y尾数为0，加37x得到271尾数为1，故37x尾数为1，结合选项只有B满足要求。

 

 

　　小结：在正整数范围内求解时，未知数系数为5或10的倍数即尾数为0或5时可用尾数法。